教学41年中小学数学的藤校教授说：数学课上根本没有数学
我真的不愿意讨论学校。" 保罗·洛克哈特（paul lockhart）坚定地说道。
我作为采访者，屏幕另一端感到有些尴尬，因为我的采访提纲中充斥着许多关于学校教育的问题。
在采访之前，我了解到保罗因其背景、经历和作品而被许多美国人视为教育界的救星。保罗是一位专业数学家，拥有哥伦比亚大学的博士学位，并曾在加州大学伯克利分校和布朗大学担任教授。
然而，他却是一位学校的叛逃者。他在多个场合直言不讳地表示：“我从未享受过任何一堂数学课。” 大学只读了一个学期，他就果断退学，选择独自深入研究数学。
保罗并非仅仅是一个只会批评的理论家。迄今为止，他已经在教育领域度过了41年。大学退学后，他一直兼职在中小学任教数学，用他自己的方式传授数学。在2023年，他决定系统地教学，并“下沉”到纽约布鲁克林的圣安学校，这所学校涵盖从幼儿园到高中的各年级，而保罗则在每个年级都担任教职。
此外，他还出版了三本畅销书籍，分别是《一个数学家的叹息》、《度量》和《极简算术史》。
一个数学家的叹息》在美国教育界引起了轰动。斯坦福教授、coursera热门课《数学思维导论》主讲人德夫林（keith devlin）曾评论说，这本书是他认为对k12数学教育提出的最好批评。
无论是藤校教授，还是中小学教师，数学课都似乎面临着一个共同的难题——如何让数学课变得有趣？保罗认为，关键在于理解数学的本质以及如何进行教学。那么，作为一位实践者，为什么他不愿意讨论学校呢？
四月的最后一天早晨，我与保罗进行了一场对话。
不喜欢数学课是很正常的，因为学校里根本没有真正的数学。
为什么很多人都不喜欢数学？” 我代表自己问保罗，希望能从他那里找到答案。
然而，出乎意料的是，作为数学家的保罗深刻理解这种不喜欢的情感，因为他自己曾经也是其中之一。“学校里的数学课根本就不是在教数学。”
保罗提出了一个生动的比喻，他将之称为“**家的噩梦”。
设想一天，**成为学校最重要的科目。我们都知道，**家用一种由奇怪的“黑色豆芽菜”和线条构成的语言进行交流。于是，专家们决定，从小学到高中，**课的首要任务是帮助学生熟练掌握这种语言的规则。
一位小学生无法忍受，吐槽道：“*课就是我们取出五线谱纸，在黑板上写下一些音符，然后我们抄写下来，或者转换成其他调。我们必须确保谱号和调号的准确性，而我们的老师对于四分音符是否填充得当要求非常严格。有一次我在半音阶的测验中回答正确，但老师没有给我分数，她说我把音符的符干放错了方向。”
而高年级的学生则必须为标准化测试和大学入学考试做准备，学习音阶和调式、拍子、和声、复调等课程。
老师们表示：“他们必须学习大量的知识，但等到大学，他们终于听到这些东西，会对高中时所付出的努力感到非常感激。”
然而，在大学里主修**的学生并不多，直到研究生阶段，他们才被允许欣赏和创作**。而只有极少数人真正听过**。
这个比喻引发了我对数学教育的深思。难道我们不应该更注重让学生真正理解和享受数学，而不仅仅是死记硬背公式和步骤吗？
尽管如此，专家们坚持认为，让社会上每个人都了解转调和赋格的概念是非常重要的。
有一些荒谬之处吗？
幸运的是，这不是**教育的现实。但令人遗憾的是，这却是数学教育的现实。
保罗指出，虽然他不否认练习的必要性，但练习并非最终目标。
当前的学校系统过于强调在教授数学的“规则”方面花费太多精力，比如概念、公式、技巧等，而忽略了数学的本质。
英国数学家哈代（g.h. hardy）认为，数学是研究模式的学科，“数学家就像画家或诗人一样，是模式的创造者。如果他们的模式比画家或诗人的模式更具持久性，那是因为这些模式是用理念创造出来的。”
作为一门伴随人类两万年的学科，每个人都有能力从事数学、欣赏数学。
如果一个小学生能写莎士比亚读后感，为什么他不能对数学提出看法呢？”保罗说。
数学=简单而直接的问题 + 满意又美丽的解释。
2023年，保罗来到纽约市布鲁克林区的圣安学校，开始系统地教授从幼儿园到高三的数学。
这所学校和保罗同龄。2023年，一群热爱诗歌、戏剧、艺术的嬉皮士，不愿让孩子接受工业社会的标准化教育，创建了这所学校。
圣安学校。著名学者戴锦华曾说，二十世纪六十年代“是理想主义处在最高峰和最强音的时代”，马丁·路德·金、圣雄甘地、切·格瓦拉、甲壳虫乐队都是那个时代的代表。
一个理想主义者，一所理想主义学校，全新的数学课程就这样开始了。
在保罗看来，数学家的艺术就是：对于我们想象的创造物提出简单而直接的问题，然后制作出令人满意又美丽的解释。
为了让数学回归数学课，保罗进行了两方面的改革：
选择有趣而非实用的问题。
你能猜到，youtube上最受欢迎的数学**是关于什么的吗？
贷款利息？中奖概率？人工智能？
都不是。这个***的问题非常简单：
有一个球体，取球面上四个点，请问这四个点组成的四面体包含圆心的概率是多少？
这个问题与生活毫无关联，但足够让网友为之着迷。
学校的数学课程往往缺少这种纯粹的乐趣。
近几十年来，数学教育一直在不断变革，许多人试图使数学更有趣、更实用。
例如，我们会让小学生计算贷款利息，认为这是真实世界、贴近生活的例子。但是作为一个看到贷款利息就头晕的成年人，你觉得孩子真的会对复利感兴趣吗？
又比如，一个小学代数问题：“如果我们知道玛丽现在的年龄是她七年前年龄的两倍，你能算出她现在的年龄吗？”
看似日常，实际上牵强附会。有人真的能知道一个人“现在的年龄是她七年前年龄的两倍”，却不知道她的实际年龄吗？
保罗认为，数学课不应强行创造与生活的联系，因为“数学的有趣之处就在于与我们的生活完全无关！”
一个平行四边形。
请你多尝试几次。
你会发现，不管原来是什么样的四边形，他们四边中点所连成的封闭图形总是一个平行四边形。
这太令人惊讶了，”尽管已经是专业数学家，保罗还是会为这样的事实感到激动，因为“数学就是原始的创造力和美学的感受力”。
多画几次，不用启发式提问、不用项目式学习，更多的问题马上就会随之出现，是否总是一个平行四边形？为什么总是一个平行四边形？
简单、明确、没有用，但这就是数学，数学就是想知道、玩耍、娱乐自己。
忘记技巧、公式、概念，让孩子做数学。
如图，在长方形中有，一个三角形，我怎么知道这个三角形的面积是长方形的多少呢？
如何知道答案？我们试着像图上那样，用一条线把长方形切成两半。
可以发现，这两个部分都正好被三角形的斜边均等切开，所以三角形里面和外面的空间是相等的。
也就是说，这个三角形一定是正好占了长方形的一半！
这就是数学家的艺术！
保罗说，数学就是对于我们想象的创造物提出简单而直接的问题，然后制作出令人满意又美丽的解释。
没有其他事物能达到如此纯粹的概念世界；如此令人着迷、充满趣味，而且不花半毛钱！”
保罗的课上，就这么玩数学。
他最喜欢给低年级上课，因为他们接受的学校数学训练不多，因此还保持着很大的兴趣。
没有小孩不喜欢数学”，保罗说。
和低年级的学生一起，他们玩各种游戏、做各种尝试。
比如，一起摆弄小石子，就像古巴比伦人一样。
有些数量的小石子能排齐、一对一对的，有些则不能，总是会有一颗石子没有同伴。所有的孩子都能在这时发现，能不能排齐，可以作为一种数的性质。
在教科书上，我们称之为奇偶数，但是在保罗的课上，你可以自己命名，因为这是你的发现。
数学家们最不在乎的就是概念的名字，”保罗说，所有的名字只是当时的人做出的选择而已。
而学校的数学过于强调技巧、概念，重视“什么”而不是“为什么”，伟大的问题、问题的历史、创意的过程，这些数学的背景，也随之消失。
在保罗看来，真正的数学教育应该是：
丢给学生一个好的问题，让他们花力气去解决并尝到挫折，看看他们能得到什么。直到他们亟须一个想法时，再给他们一些技巧，但是不要给太多。
上你的课我家孩子能上藤校吗？”
巧了，我就是藤校教授。”
作为一个不用考试的成年人，我当然觉得保罗的课非常有趣。但学校是有节奏的、家长是有要求的，于是我问，“家长都认可你的课吗？”
三分之一的家长非常喜欢，三分之一非常不喜欢。”保罗很诚实。
有次，保罗在学校为家长们做课程介绍，他的同事听到走廊外家长们的议论：“教这些东西，考试又不考，这些孩子将来能上藤校吗？”
保罗苦笑：“我就是藤校教授，上了藤校不是还是得和我学？”
保罗备受美国教育界关注，许多数学教师纷纷给他写信，表达希望能像他一样使数学课更有趣，并改变他们的教学方法。
然而，保罗深知自己的课堂并非创新方法的代表，而是在一种特定环境下才能实现的奢侈品。
回忆起一次朋友参观学校的经历，他分享了一张宣传图，上面有三个齿轮分别代表学生、家长和学校，寓意三者之间的密切关系。然而，从工程学角度来看，这些齿轮却无法正常运转。
这是一个完美的学校系统的隐喻，" 保罗笑着说。
四十一年的教学经验让保罗深感数学课与真正的数学渐行渐远。学生、学校和家长都陷入了既定体系，很难有所改变。即使教育学者们努力提高学生兴趣，由于数学课本质的改变，根本无法根本解决问题。
因此，每当接到中小学数学老师们的求助，他总是先问：“你的学校给了你多大的空间？如果没有，我建议你最好不要试图改变。”
名校博士是否能拯救中小学教育？
作为一位老师，尽管对方是一位数学家，明显不太关心学校教育，我仍然请教他一些建议。
近年来，清北等名校博士选择在中学任教，引发了广泛讨论，是否是一种资源浪费？
在学历和背景上，像保罗这样的藤校博士和教授被认为是顶级人选。因此，我很想知道，经过二十多年的中小学教学经验，他认为学校实际上需要怎样的老师？
博士们是否应该去教中小学？”我问。
保罗大笑着说，他认识很多数学家，似乎他们大多数都不太适合教中小学。教书背后涉及到人与人之间的联系，但实际上“许多研究者并不擅长与人交流”。
然而，保罗指出，博士们或专家的优势在于更深入了解学科，并更热爱学科。
这一点至关重要。很多时候，学生感受不到学科的乐趣，是因为老师们自己也无法感受到。
实际上，美国教师的门槛并不高，中小学老师只是一种职业选择。特别是在接受**补助的学校，大多数小学老师只有本科学历。
此外，由于美国大多数学校在小学阶段实行全科教学，即一个老师上所有课程，包括语言、数学、科学等，这些大学毕业生们的专业可能并非数学。
我接触到的相当一部分小学老师，都以为数学等同于算术。” 保罗说。
作为一位跨学段的老教师，保罗总结道，教学的最大价值在于热情和诚实。老师们应该展示真实的自我，而不仅仅是教科书或教育系统的代言人。
作为一个真实的人，他会感到好奇、困惑，会承认自己的无知，不会永远知道所有答案，因此会对学生的思考更加耐心。
因此，名校博士进入中小学最大的意义不在于引入更高层次的权威，而在于这些博士们曾经触碰过知识的浩瀚与不确定性，这种经历往往使他们更加谦逊。
还原数学课的真实面貌，返还教师手中的真实权威。
踏入教育领域已有四十一个年头，保罗深知两个朴素建议的珍贵。虽然表面上看起来简单，实际上却是一项相当艰巨的任务。
接下来你计划怎么做？”我询问。
我准备写本书。”
保罗认为，教课只能触及少数学生，而写书却能够影响更多人。
在实际中，要找到像保罗这样的教师或者成为他并不容易。然而，至少我们可以坦诚一些，承认教师和学校之间存在一些边界，释放一些学生的时间，让他们有机会阅读保罗的著作。
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