#初中数学#
如图1，抛物线y=x²+bx+c 与x轴交于a(-1，0)，b(3，0)两点，与y轴交于点c.
1)求该抛物线的解析式；
2)若点e是抛物线的对称轴与直线bc的交点，点f是抛物线的顶点，求ef的长；
3)设点p是(1)中抛物线上的一个动点，是否存在满足s△pab=6的点p？如果存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。
解析：1)根据点a，b的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
2)利用二次函数的性质，可求出抛物线顶点f的坐标及抛物线的对称轴，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点c的坐标，根据点b，c的坐标，利用待定系数法即可求出直线bc的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点e的坐标，结合点f的坐标，即可求出线段ef的长；
3)用点a，b的坐标可求出线段ab的长，设点p的坐标为(t，t²- 2t- 3)，利用三角形的面积计算公式，结合s△pab=6，即可得出关于t的方程，解出t值，进而可得出点p的坐标。
解：(1)将a(- 1，0)，b(3，0)代入y=x²+bx+c,得：1-b+c=0，9+3b+c=0
解得：b=-2，c=-3
该抛物线的解析式为y=x²-2x-3。
2)∵抛物线的解析式为y=x²- 2x-3，抛物线的顶点f的坐标为(1，-4)，抛物线的对称轴为直线x=1.
当x=0时，y=-3，点 c的坐标为(0，-3).
设直线 bc的解析式为y=mx+n(m≠0),将 b(3，0)，c(0，- 3)代入y=mx+n，得：3m+n=0，n=-3
解得：m=1，n=-3
直线 bc的解析式为y=x-3.
当x=1时，y=1-3=-2,点e的坐标为(1，-2)，ef=|-2-(-4)|=2。
3)∵点a的坐标为(-1，0)，点b的坐标为(3，0)，ab=|3-(-1)|=4.
设点p的坐标为(t，t²- 2t - 3)，s△pab=6，1/2x4x|t²-2t-3|=6,即t²-2t-3=3或t²-2t-3=-3，解得：t1=1-√7，t2=1+√7，t3=0，t4=2，存在满足s△pab=6的点 p，点p的坐标为(1-√7，3)或(1+√7，3)或(0，-3)或(2，-3)。
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